Общий форум среды электронного обучения

Продолжение лекционного курса "Тяговые расчеты". Лекции 5-6

Продолжение лекционного курса "Тяговые расчеты". Лекции 5-6

by Бондаренко Алексей Алексеевич -
Number of replies: 0

Лекция 5-6 21.04.20г.

План лекции

Обзор предыдущей лекции

3.2 Дополнительные сопротивления движению

4 Тормозная сила поезда

4.1 Виды тормозов

4.2 Расчет тормозной силы при фрикционном торможении

4.3 Электродинамическое торможение

5 Уравнение движения поезда

5.1 Режимы движения поезда

5.2 Расчет удельных равнодействующих

5.3 Дифференциальное уравнение движения поезда

Лекция 5

5. Определение скорости движения и времени хода поезда

5.1 Метод численного интегрирования уравнения движения поезда

5.2 Другие методы определения скорости и времени хода поезда

6 Решение тормозных задач

6.1 Определение тормозного пути

6.2 Определение скоростей движения, допускаемых по условиям торможения

6.3 Кривая скорости в пределах перегона

 

5 Определение скорости движения и времени хода поезда

5.1 Метод численного интегрирования уравнения движения поезда

Скорость и время хода поезда определяют численным интегрированием уравнения движения поезда (4.3).

Заменяя производную в уравнении (5.3) разностным отношением, получим

(5.1)

Определим ∆t из выражения (6.1) и умножим обе части на Vcp:

где Vcp – среднее значение скорости в интервале ∆V, который для обеспечения необходимой точности расчетов принимается согласно ПТР не более 5-10 км/ч.

За время ∆t, ч, поезд пройдет путь, км, ∆S = Vср·∆t.

Таким образом, пройденный поездом путь равен

(5.2)

Поскольку Vcp = (V1+V2)/2 и V = V2V1, то формула (5.2) получает следующее выражение (∆S – в метрах):

(5.3)

Время хода поезда, мин, при изменении скорости от V1 до V2 можно определить по средней скорости на участке пути ∆S, м:

,мин (5.4)

Используя зависимость (5.3) можно рассчитать протяженность пути S определенного профиля, на котором скорость поезда изменяется от начальной Vн до конечной Vк. Для этого суммируют значения S в пределах от Vн до Vк:

S = ∑S (V).

На перегоне, где уклоны элементов профиля различны, непосредственное использование формулы (5.3) неудобно, поскольку нельзя заранее установить значение конечной скорости в конце элемента, когда при переходе к другому элементу профиля изменяется равнодействующая сила, зависящая от уклона пути. При определении скорости движения поезда на перегоне целесообразно преобразовать формулу (5.3) следующим образом:

Задаваясь начальной скоростью V1, и отрезком пути ∆S в пределах данного элемента профиля, по приведенной формуле можно определить скорость V2. Однако, при этом равнодействующая сила не может быть установлена при средней скорости в пределах искомого интервала ∆V и приходится ее принимать в зависимости от начальной скорости в интервале ∆V, т. е. r(V1):

(5.5)

Расчет по формуле (3.8) содержит погрешность, однако ограничивают величину интервала S, принимая его равным не более 100 м (на разгоне меньше). Приемлемая точность результата обеспечивается.

Расчет интервала времени хода при изменении скорости от V1 до V2 выполняют по формуле

. (5.6)

Рассмотрим пример определения скорости и времени хода поезда по участку пути, продольный профиль которого (уклоны в и длины элементов в метрах) приведен на рисунках 5.1 - 5.2, а данные расчета скоростей по формуле (5.5) и времени хода по формуле (5.6) содержатся в табл. 5.1.

Таблица 5.1 - Пример определения скорости и времени хода поезда по участку пути

S,

м

V1,

км/ч

r0(V1),

Н/кН

iк,

r=r0- iк,

Н/кН

V2,

км/ч

Vср,

км/ч

t, мин

∑∆t,

мин

S,

м

30

0

12,8

0

12,8

9,6

4,8

0,38

0,38

30

100

9,6

11,9

0

11,9

19,4

14,5

0,41

0,79

130

150

19,4

11,2

0

11,2

27,9

23,7

0,38

1,17

280

220

27,9

8,1

0

8,1

34,7

31,3

0,42

1,59

500

200

34,7

5,9

7

-1,1

33,9

34,3

0,35

1,94

700

150

33,9

6,2

7

-0,8

33,5

33,7

0,27

2,21

850

200

33,5

6,3

-3

9,3

39,6

36,6

0,33

2,54

1050

200

39,6

4,7

-3

7,7

44,0

41,8

0,29

2,83

1250

Как следует из рисунков 5.1 и 5.2, полученные расчетами данные позволяют определить скорость движения и время хода поезда в любой точке пути.

Рисунок 5.1 – Кривая скорости движения поезда

Рисунок 5.2 – Кривая времени хода поезда

 

Рассмотренные методы численного интегрирования уравнения движения поезда позволяют автоматизировать расчеты скорости движения и времени хода поезда.

5.2 Другие методы определения скорости и времени хода поезда

Для некоторых расчетов при проектировании железных дорог (например, для предварительного размещения осей станций и разъездов) время хода поезда определяют приближенным методом установившихся скоростей.

В результате расчета удельных равнодействующих сил определяют установившиеся скорости движения поезда на разных уклонах (см. п.4.2).

Исходя из предположения, что на каждом элементе профиля поезд быстро достигает установившейся скорости Vi, км/ч, вычисляют время хода поезда на 1 км пути при данном уклоне ti = 60/Vi мин/км, а затем время хода поезда по участку определяют по формуле

T=∑tili,

где li - длина отдельных элементов профиля, км.

Если расчет выполняют в пределах перегона между пунктами остановки, то к времени хода, вычисленному по приведенной формуле, добавляют поправку на разгон и замедление поезда tpз, в среднем принимая ее равной 3 мин.

Кроме этого, существуют графические методы, предложенные различными специалистами с использованием свойств уравнения движения поезда и масштабирования входящих в него величин.

6. Решение тормозных задач

6.1 Определение тормозного пути

При ведении поезда может возникнуть необходимость в снижении скорости до полной остановки на раздельных пунктах или до некоторого заданного уровня ограничения скорости.

Кроме того, машинист должен иметь возможность в любой момент движения остановить поезд по сигналу экстренной остановки на участке, длина которого не превышает наибольшего установленного (расчетного) тормозного пути Sтр.

Тормозным путем Sт называют расстояние, которое проходит поезд после перевода ручки крана машиниста или стоп-крана в тормозное положение до полной остановки.

Особенностью процесса торможения является то, что тормозная система поезда не может быть приведена в действие мгновенно. От момента, когда машинист включает тормоза, до момента начала снижения скорости проходит некоторое время tn, называемое временем подготовки к торможению.

Время подготовки к торможению зависит от типа тормозов, длины поезда, расчетного тормозного коэффициента, уклона и скорости движения поезда в момент начала торможения и определяется на основе эмпирических формул вида

tп сек,

где a и bкоэффициенты, зависящие от количества осей в составе;

i – крутизна уклона на участке торможения (на спусках - отрицательна);

bтудельная тормозная сила, развиваемая поездом при скорости начала торможения Vн.

Значения a и b при автоматических тормозах для грузовых поездов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Коэффициенты a и b

Число осей в составе

<=200

201 - 300

>300

a

7

10

12

b

10

15

18

 

Электропневматические тормоза, которые в настоящее время применяются в пассажирских поездах, позволяют существенно сократить время подготовки к торможению.

Если в момент начала торможения поезд движется со скоростью Vн, то за время tn он пройдет путь Sп, называемый путем подготовки к торможению

Sп=Vн tп/3,6 м (6.1)

Действительный тормозной путь (Sд), при котором скорость снижается в заданных пределах, определяется по формуле, полученной численным интегрированием уравнения движения поезда

Sд= м (6.2)

Полный тормозной путь складывается из пути подготовки и действительного пути торможения

Sт=Sп+Sд

6.2 Определение скоростей движения, допускаемых по условиям торможения

Для решения этой задачи необходимо подобрать начальную скорость торможения, при которой полный тормозной путь будет равен установленному нормативному (расчетному) значению Sтр, то есть

Sтр = Sп+Sд

В настоящее время расчетный тормозной путь наиболее часто принимают равным

Sтр = 1200 м - для спусков 6‰ и круче;

Sтр = 1000 м - для спусков до 6‰ и подъемов.

Принимают режим экстренного торможения, то есть предполагается полное использование тормозной силы.

Для определения искомой скорости Vн = Vдоп необходимо совместно решить уравнения Sп = f(Vн) и Sд = f(V). Такое решение можно получить графическим способом. Для этого в осях координат V0S отложим по оси абсцисс (S) значение расчетного тормозного пути. Тогда начало координат будет соответствовать началу торможения – переводу ручки крана машиниста или стоп-крана в тормозное положение, а точка в конце участка Sтр – концу торможения, т. е. полной остановке поезда.

Рассмотрим графо-аналитический способ решения задачи (рисунок 6.1).

Определим путь подготовки к торможению для нескольких скоростей и построим график Sn = f(Vн), откладывая полученные значения вправо от начала координат 0. Практически можно ограничиться только двумя значениями Vн для построения такого графика, так как функция Sп = f(Vн) близка к линейной. Если в качестве одного из значений скорости выбрать Vн = 0, для которого и путь подготовки также равен нулю, оказывается достаточным рассчитать путь подготовки к торможению для любой начальной скорости, отличной от нуля. Целесообразно в качестве такой скорости принимать скорость, близкую к наибольшей, например конструкционную (на рисунке 4.2 – 100 км/ч)..

Кривая V=f(S), которая представляет собой зависимость действительного пути торможения от начальной скорости Sд=f(Vн) при экстренном торможении строится по данным расчетов (формула 6.2). Последовательно принимают интервалы скоростей 10-0, 20-10 и т.д. определяют Sд как сумму S и откладывают его от вертикали, проходящей через точку конца торможения влево на уровне начала текущего интервала скоростей.

Ордината точки пересечения графиков Sn = f(Vн) и V = f(S) соответствует значению допускаемой скорости движения Vн = Vдоп. при данном уклоне продольного профиля.

В самом деле, двигаясь с такой скоростью, поезд от момента включения тормозной системы до момента начала снижения скорости пройдет путь подготовки [формула (6.1)]. После того как начнут действовать тормоза, будет реализован путь Sд. Причем сумма этих путей в точности равна расчетному тормозному пути, что и требовалось по условиям задачи.

Для другого уклона необходимо построить новую кривую V = f(S), так как ее очертание зависит от крутизны уклона. Так как время подготовки tn также зависит от крутизны уклона, для другого уклона необходимо построить свою линию Sп = f(Vн). Пересечение графиков Sп = f(Vн) и V = f(S) для нового значения уклона определит допускаемую скорость по тормозам для этого уклона.

Задача решается для нескольких уклонов, обычно для самого крутого спуска на данной линии - руководящего уклона, половины его значения и площадки (в данном случае: -6, -3, 0). Для определения допускаемых скоростей движения на промежуточных значениях уклона, не вошедших в расчет, пользуются линейной интерполяцией либо графиком Vдоп = f(i). Такой график строится в произвольных масштабах. Откладывая полученные при решении тормозной задачи допускаемые скорости движения по оси ординат, получают график допускаемых скоростей для любого из уклонов (см. рисунок 6.1).

В Справочнике тяговых расчетов (П.Т.Гребенюк и др.) для практического использования дан график допускаемых скоростей для чугунных колодок с тормозным коэффициентом ς=0,33 кН/кН (рисунок 6.2).

Фрикционные тормоза при крутых уклонах не позволяют реализовать заданное ограничение при постоянной скорости. Поэтому при регулировочном торможении имеет место пилообразный характер скорости при следующей последовательности режимов движения (рисунок 6.3): режим тяги – торможение – холостой ход – торможение – холостой ход и т.д.

В практических расчетах пилообразную кривую скорости заменяют постоянным значением (красный цвет на рисунке 6.2). Уровень ограничения скорости при этом уменьшают на величину V, исходя из равенства времени хода поезда. Поправки из ПТР приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 – Поправки скорости

Категория

поезда

Крутизна спуска

 

4

6

8

10

12

14

16

18

Грузовой

4

4

4

4

5

6

7

8

Пассажирский

2

2

3

4

6

7

8

9

 

6.3 Кривая скорости в пределах перегона

Построение кривой скорости на перегоне производится исходя из условий полного использования силы тяги локомотива и реализации наибольших скоростей движения.

Однако скорость поезда не должна превышать:

а) конструкционную скорость применяемого локомотива и максимально допускаемую скорость вагонов;

б) допускаемую по условиям торможения скорость на данном спуске, определенную на основе решения тормозной задачи;

в) установленную скорость при проходе стрелок и других постоянных сооружений.

Как только скорость поезда достигнет допускаемого значения по условиям торможения (или конструкционной скорости, если ограничение по тормозам выше нее), она должна быть ограничена на требуемом уровне, этого в тех случаях, когда уклон, по которому движется поезд, превышает величину wkx, применяется регулировочное торможение. При электродинамическом торможении оказывается возможным строго выдержать требуемую скорость движения. Поэтому кривую скорости, начиная от точки профиля, где скорость стала равна допускаемой, можно строить в виде горизонтальной линии.

На подходах к участкам ограничения скорости применяется служебное торможение. Кривая скорости на таких участках строится по диаграмме wx + 0,5bт = f(V). Так как точка профиля, в которой поезд должен иметь ограниченную скорость, является заданной, построение кривой V = f(S) целесообразно проводить, начиная от этой точки, в направлении, противоположном направлению движения поезда. В противном случае пришлось бы отыскивать точку начала торможения путем попыток.

На рисунке 6.4 в качестве примера показано построение кривой скорости на подходе к остановочному пункту. Если поезд принимается для остановки на боковой путь, скорость прохода стрелок не должна превышать величины Vстр=25-50, определяемой маркой крестовины и мощностью рельсов. Так как поезд в тяговых расчетах представляется материальной точкой, расположенной в центре тяжести (середине) поезда, то для того, чтобы обеспечить вход локомотива на стрелку с ограниченной скоростью, при построении кривой V = f(S) необходимо учесть длину поезда, для чего надо отложить от стрелки половину длины поезда - в направлении, противоположном его движению.

Для отыскания точки начала служебного торможения (Т) кривая скорости строится от оси остановочного пункта в направлении, противоположном движению поезда, от скорости, равной нулю, так как при остановке поезда сере­дина его должна совпадать с осью раздельного пункта или парка прибытия поездов. Кривая скорости строится при служебном торможении по диаграммам wx + 0,5bт = f(V) до скорости Vстр (например, Vстp = 50 км/ч).

На участке от точки m до точки p скорость не должна превышать Vстp. Движение поезда на этом участке в зависимости от уклона профиля может происходить либо с неполным использованием мощности локомотива, либо без тяги, либо в режиме регулировочного торможения, если профиль участка представляет спуск круче уклона wkx.

От точки т кривая скорости строится при служебном торможении в направлении, противоположном движению поезда, до пересечения с кривой V = f(S), построенной в направлении движения поезда от предыдущего раздельного пункта. Так определяется другая точка начала служебного торможения (Т).

На практике часто на подходах к раздельным пунктам вместо режима ограниченного использования мощности локомотива применяют холостой ход - так называемый «выбег», при котором скорость постепенно снижается. Кривая скорости при этом строится по диаграмме wx =f(V). На рисунок 6.4 кривая скорости при выбеге показана пунктиром.

Если необходимо снизить скорость поезда по каким-либо другим причинам - ввиду кривой малого радиуса или вследствие ограничения скорости по условиям прохода участков пути, находящихся в неудовлетворительном техническом состоянии или на ремонте и т. д., - отыскание точки начала служебного торможения производится аналогично предыдущему случаю - кривая V = f(S) при служебном торможении строится в обратном направлении, начиная от точки, отстоящей на lп/2 от начала ограничения скорости.